Đánh số thứ tự cho 20 học sinh lần lượt từ số thứ tự từ 1 đến số thứ t

Đánh số thứ tự cho 20 học sinh lần lượt từ số thứ tự từ 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ 20 học sinh đó. Xác suất để ba học sinh được chọn không có hai học sinh nào được đánh số thứ tự liên tiếp bằng.

• A.

  $\Large \dfrac{27}{95}$.

• B.

  $\Large \dfrac{799}{1140}$.

• C.

  $\Large \dfrac{139}{190}$.

• D.

  $\Large \dfrac{68}{95}$.

Chọn D
Số cách chọn ra ngẫu nhiên ba số là: $\Large C_{20}^3$.

Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số $\Large (a; b; c)$ thỏa mãn, theo giả thiết ta có $\Large 1\leq a < b-1 < c-2\leq 18$

Đặt $\Large {b}'=b-1$, $\Large {c}'=c-2$ $\Large \Rightarrow 1\leq a < {b}' < {c}'\leq 18$

Mỗi cách chọn ra ba bộ số $\Large (a; {b}'; {c}')$ từ tập $\Large \begin{Bmatrix} 1, 2,...,18 \end{Bmatrix}$ tương ứng với bộ ba số $\Large (a; b; c)$ thỏa mãn. Vậy có tất cả $\Large C_{18}^3$ cách chọn thỏa mãn.

Xác suất cần tính bằng $\Large \dfrac{C_{18}^3}{C_{20}^3}=\dfrac{68}{95}$.