Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=|x^3-12x+m-3|$ trên đoạn [1; 4] bằng 17. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

• A. 7.
• B. 6.
• C. 5.
• D. 8.

Chọn B
Xét hàm số $\Large f(x)=x^3-12x+m-3$;

$\Large {f}'(x)=3x^2-12$

$\Large {f}'(x)=0\Leftrightarrow x=\pm 2$

Trên đoạn [1; 4]:

$\Large f(1)=m-14$; $\Large f(2)=m-19$; $\Large f(4)=m+13$

Như vậy, $\Large \underset{[1; 4]}{max}|f(x)|=max\begin{Bmatrix} |m-19|; |m+13|\end{Bmatrix}$

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: $\Large m\geq 19$

Khi đó: $\Large \underset{[1; 4]}{max}|f(x)|=m+13$

Suy ra: $\Large m+13=17\Leftrightarrow m=4$ (Không thỏa mãn)

Trường hợp 2: $\Large m\leq -13$

Khi đó: $\Large \underset{[1; 4]}{max}|f(x)|=19-m$

Suy ra: $\Large 19-m=17\Leftrightarrow m=2$ (Không thỏa mãn)

Trường hợp 3: $\Large -13 < m < 19$

Khi đó: 

$\Large \left[\begin{align} & \underset{[1; 4]}{max}|f(x)|=19-m \\ & \underset{[1; 4]}{max}|f(x)|=m+13 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & 19-m=17 \\ & m+13=17 \end{align}\right.$ $\Large \left[\begin{align} & m=2 \\ & m=4 \end{align}\right.$ (Thỏa mãn)

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 6.