Tổng các nghiệm của phương trình $\Large (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^{x-

Tổng các nghiệm của phương trình $\Large (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^{x-1}-x^2)$ bằng?

• A.

  A. 3

• B.

  B. 5

• C.

  C. 4

• D.

  D. 2

Chọn B

$\Large \begin{align}&(x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^{x-1}-x^2)\\&\Leftrightarrow (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+2.2^x-4x^2\\&\Leftrightarrow 2^x(x^2-2x+1)-2.2^x=2x(x^2-1-2x)\\&\Leftrightarrow 2^x(x^2-2x-1)=2x(x^2-2x-1)\end{align}$

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x^2-2x-1=0 (1)\\&2^x=2x (2)\\\end{align}\right.$

PT $\Large (1)\Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=1+\sqrt{2}\\&x=1-\sqrt{2}\\\end{align}\right.$

PT $\Large (2)\Leftrightarrow 2^x=2x\Leftrightarrow f(x)=2^x-2x=0$

Xét hàm số: $\Large f(x)=2^x-2x \Rightarrow f'(x)=2^x\ln2-2$

$\Large f'(x)=0\Leftrightarrow 2^x\ln2-2=0\Leftrightarrow x=\log_{2}\left(\dfrac{2}{\ln2}\right)$ có 1 nghiệm 

$\Large f(x)=0$ có không quá 2 nghiệm. Mà nhẩm thấy $\Large x=1, x=2$ là 2 nghiệm của PT $\Large f(x)=0$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là $\Large 1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1+2=5$