Bạn Duy Anh trúng tuyển vào đại học nhưng vì không nộp đủ tiền học phí

Bạn Duy Anh trúng tuyển vào đại học nhưng vì không nộp đủ tiền học phí Duy Anh quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Duy Anh phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất  0,25%/ tháng trong vòng  5 năm. Số tiền T mà Duy Anh phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là: 

• A.

  A. 232528 đồng.

• B.

  B. 309604 đồng 

• C.

  C. 215456 đồng 

• D.

  D. 232289 đồng 

Chọn D

+ Tính tổng số tiền mà Duy Anh nợ sau 4 năm học: 

Sau 1 năm số tiền Duy Anh nợ là: $\Large 3+3r=3(1+r)$

Sau 2 năm số tiền Duy Anh nợ là: $\Large 3(1+r)^2+3(1+r)$

Tương tự: Sau 4 năm số tiền Duy Anh nợ là: 

$\Large 3.10^6(1+r)^4+3.10^6(1+r)^3+3.10^6(1+r)^2+3.10^6(1+r)=12927407, 43=A$

+ Tính số tiền T mà Duy Anh phải trả trong vòng 1 tháng 

Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: $\Large A+Ar-T=A(1+r)-T$

Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: $\Large A(1+r)-T+[A(1+r)-T]r-T=A(1+r)^2-T(1+r)-T$ 

Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: $\Large A(1+r)^{60}-T(1+r)^{59}-T(1+r)^{58}-...-T(1+r)-T$

Duy Anh trả hết nợ khi và chỉ khi: 

$\Large \begin{align}&A(1+r)^{60}-T(1+r)^{59}-T(1+r)^{58}-...-T(1+r)-T=0\\&\Leftrightarrow A(1+r)^{60}-T[(1+r)^{59}+(1+r)^{58}+...+(1+r)+1]=0\\&\Leftrightarrow A(1+r)^{60}-T\dfrac{(1+r)^{60}-1}{1+r-1}=0\\&\Leftrightarrow A(1+r)^{60}-T\dfrac{(1+r)^{60}-1}{r}=0\Leftrightarrow T=\dfrac{Ar(1+r)^{60}}{(1+r)^{60}-1}\Leftrightarrow T\approx 232.289\end{align}$