Trong một bể nước có dung dịch 1000 lít. Người ta mở vòi nước cho nước

Trong một bể nước có dung dịch 1000 lít. Người ta mở vòi nước cho nước chảy vào bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước?

• A.

  A. 3 giờ 6 phút 15 giây

• B.

  B. 4 giờ 8 phút 35 giây

• C.

  C. 4 giờ 6 phút 15 giây

• D.

  D. 3 giờ 8 phút 35 giây

Chọn C

Giờ đầu vòi chảy vào bể được lượng nước là: $\Large V_{1}=60.1=60$ (lít). Giờ thứ hai vòi chảy vào bể được lượng nước là: $\Large V_{2}=60.2$ (lít). Giờ thứ ba vòi chảy vào bể được lượng nước là $\Large V_{3}=60.2^2$ (lít)... Giờ thứ n vòi chảy vào bể được lượng nước là: $\Large V_{n}=60.2^{n-1}$. Ta có: 

$\Large 1000=V=\sum_{1}^{n}V_{i}=60.\dfrac{2^n-1}{2-1}=60.2^n-60\Rightarrow 2^n=\dfrac{1060}{60}=\dfrac{53}{3}$$\Large\Leftrightarrow n=\log_{2}\dfrac{53}{3}\approx 4,14$

Vì $\Large n$ nguyên nên chọn $\Large n=4$

Sau 4 giờ vòi đã chảy vào bể là: $\Large 60.2^n-60 =900$

Giờ thứ 5 vòi chảy với vận tốc $\Large 2^4$ lít/1 phút

Vậy sau 4 giờ vòi phải chảy thêm: $\Large (1000-900):2^4=6,25 \text{ phút } =6 \text{ phút } 15 \text { giây }$

Chọn đáp án C.

Chú ý: 

$\Large V=V_{1}+V_{2}+...+V_{n}$ là tổng của một cấp số nhân với $\Large \left\{\begin{align}&u_{1}=V_{1}=60\\&q=2\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow V=60.\dfrac{2^n-1}{2-1}$