Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lư

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày (lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau). Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

• A.

  A. 40 ngày

• B.

  B. 41 ngày 

• C.

  C. 37 ngày 

• D.

  D. 43 ngày 

Chọn B

Theo dự định lượng thức ăn tiêu thụ trong một ngày là $\Large S_{0}=\dfrac{S}{100}$ ( với S là lượng thức ăn dự định)

Trên thực tế, lượng thức ăn tiêu thụ ngày đầu là: $\Large S_{1}=(1+4\%)S_{0}$. Lượng thức ăn tiêu thụ ngày thứ 2 là $\Large S_{2}=(1+4\%)S_{1}=(1+4\%)^2S_{0}$.... Lượng thức ăn tiêu thụ ngày thứ n là: $\Large S_{n}=(1+4\%)^nS_{0}$

Giả sử, sau ngày thứ n lượng thức ăn vừa hết, khi đó ta có: $\Large S_{1}+S_{2}+...+S_{n}=S$

$\Large \Leftrightarrow (1+4\%)S_{0}+(1+4\%)^2S_{0}+...+(1+4\%)^nS_{0}=100S_{0}$$\Large \Leftrightarrow 1+4\%+(1+4\%)^2+...+(1+4\%)^n=100$ $\Large \Leftrightarrow (1+4\%). \dfrac{(1+4\%)^n-1}{4\%}=100\Leftrightarrow (1+4\%)^n=\dfrac{100.4\%}{1+4\%}+1$$\Large \Rightarrow n=\log_{1+4\%}\left(\dfrac{4}{1+4\%}+1\right)\approx 40,24$

nghĩa là chuyển sang ngày thứ 41 $\Large \rightarrow $ đáp án B