Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\Lar

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\Large 4^{\sin^2x}+5^{\cos^2x}\leq m.7^{\cos^2x}$ có nghiệm 

• A.

  A. $\Large m\geq \dfrac{6}{7}$

• B.

  B. $\Large m< \dfrac{6}{7}$

• C.

  C. $\Large m\geq 5$

• D.

  D. $\Large m< 5$

Chọn A

Ta có: $\Large 4^{\sin^2x}+5^{\cos^2x}\leq m.7^{\cos^2x}\Leftrightarrow 4.\left(\dfrac{1}{28}\right)^{\cos^2x}+\left(\dfrac{5}{7}\right)^{\cos^2x}\leq m$

Đặt $\Large t=\cos^2x, t\in [0; 1]$ thì BPT trở thành $\Large 4.\left(\dfrac{1}{28}\right)^t+\left(\dfrac{5}{7}\right)^t\leq m$

Xét $\Large f(t)=4.\left(\dfrac{1}{28}\right)^t+\left(\dfrac{5}{7}\right)^t$ là hàm số nghịch biến trên [0; 1]

Suy ra: $\Large f(1)\leq f(t)\leq f(0)\Leftrightarrow \dfrac{6}{7}\leq f(t)\leq 5$ 

từ đó BPT có nghiệm $\Large \Leftrightarrow m\geq \dfrac{6}{7}$