Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x

Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x-3}(x+4)}{(2x^2-5x+2)\sqrt{x^2-16}}$

• A. 3
• B. 2
• C. 5
• D. 4

+) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\large \left\{\begin{align}& x-3\geq 0\\& 2x^2-5x+2\neq 0\\& x^2-16>0\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& x\geq 3\\& x\neq 2;x\neq \dfrac{1}{2}\\& \left[\begin{matrix} x>4\\ x<-4\end{matrix}\right.\\\end{align}\right.$

$\large \Leftrightarrow x>4$. Suy ra tập xác định của hàm số là $\large D=(4; +\infty)$

+) $\large \underset{x\to 4^{+}}{\lim} y=\underset{x\to 4^+}{\lim} \dfrac{\sqrt{x-3}\sqrt{x+4}}{(2x^2-5x+2)\sqrt{x-4}}=+\infty\Rightarrow x=4$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\large \underset{x\to +\infty}{\lim} y=\underset{ x\to +\infty}{\lim} \dfrac{\sqrt{x-3}(x+4)}{(2x^2-5x+2)\sqrt{x^2-16}}=0$ (vì bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu) $\large \Rightarrow y=0$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.