Cho số phức z thỏa mãn $\large (1+2i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Kh

Cho số phức z thỏa mãn $\large (1+2i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\large |z|<\dfrac{1}{2}$
• B. $\large \dfrac{3}{2} <|z|<2$
• C. $\large |z|>2$
• D. $\large |z|\in \left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right]$

Ta có: $\large (1+2i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i \Leftrightarrow \left[|z|+2+(2|z|-1)i \right ].z=\sqrt{10}$

Lấy mô đun 2 vế ta được: $\large \sqrt{(|z|+2)^2+(2|z|-1)^2}.|z|=\sqrt{10}\Leftrightarrow 5|z|^4+5|z|^2-10=0\Leftrightarrow$ $\large \left[\begin{align}& |z|^2=1\text { (tm)}\\& |z|^2=-2\text{ (kt/m)}\\\end{align}\right.$ 

$\large \Leftrightarrow |z|=1$

Vậy $\large |z|\in \left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right]$