MỤC LỤC
Đường thẳng y = x+1 cắt đồ thị hàm số y=x−1x−2 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính AB?
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x+1 và đồ thị hàm số y=x−1x−2
x+1=x−1x−2,(x≠2)⇔(x+1)(x−2)=x−1,(x≠2)⇔x2−2x−1=0,(x≠2)(∗)
Cách 1:
(*) ⇔[x=1−√2x=1+√2
Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: A(1−√2;2−√2);B(1+√2;2+√2)
Độ dài AB=√(2√2)2+(2√2)2=4
Cách 2:
Ta có: Δ=22+4=8>0
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
Khi đó: A(x1;x1+1);B(x2;x2+1),→AB=(x2−x1;x2−x1)
AB=√2(x2−x1)2=√2.|x2−x1|=√2.Δ|a|=√2.√8=4
Cách 3: Dùng Viet {x1+x2=2x1.x2=−1
Độ dài đoạn AB là:
AB=√2(x1−x2)2=√2[(x1+x2)2−4x1x2]=√2[22−4(−1)]=4
Vậy AB = 4 .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới