MỤC LỤC
Có bao nhiêu số nguyên y∈(−20;20) thỏa mãn 2+log√3(3x2+1)≤log√3(yx2−6x+2y) với mọi x∈R?
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Ta có: 2+log√3(3x2+1)≤log√3(yx2−6x+2y) (1) với mọi x∈R.
ĐKXĐ: yx2−6x+2y>0, ∀x∈R ⇔{y>0Δ′=9−2y2<0 ⇔y>3√22.
(1) ⇔log√3(3(3x2+1))≤log√3(yx2−6x+2y)
⇔3(3x2+1)≤yx2−6x+2y ⇔(y−9)x2−6x+2y−3≥0, ∀x∈R
⇔{a=0bx+c≥0 ∪ {a>0Δ′≤0 ⇔{y=9−6x+15≥0 ∀x∈(Loai) ∪ {y>99−(y−9)(2y−3)≤0 ⇔{y>9−2y2+21y−18≤0 ⇔y≥21+3√334
Do {y∈(−20;20)y∈Zy>3√22y≥21+3√334 $\Large \Rightarrow y\in {10;11;...;18;19}$
Vậy có 10 số nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới