Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\large f(x)=f(10-x), \

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\large f(x)=f(10-x), \forall x\in\mathbb{R}$. Biết $\large \int_3^7 f(x)dx=4$.Tính $\large I=\int_3^7 xf(x)dx$

• A. I = 40
• B. I = 80
• C. I = 60
• D. I = 20

Ta có: $\large \int_3^7 (10-x)f(x)dx=\int_3^710f(x)dx-\int^7_3xf(x)dx=40-I (1)$

Theo bài ra $\large f(x)=f(10-x), \forall x\in\mathbb{R}$, suy ra: $\large \int_3^7(10-x)f(x)dx=\int^7_3(10-x)f(10-x)dx$

$\large (1)\Leftrightarrow 40-I=\int_3^7(10-x)f(10-x)dx\Leftrightarrow 40-I=\int_3^7tf(t)dt$

$\large \Leftrightarrow 40-I=\int_3^7xf(x)dx\Leftrightarrow 40-I=I\Leftrightarrow I=20$

Vậy $\large I = 20$