Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có cá

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

• A.

  A. $\large \dfrac{7\pi a^{2}}{3}$

• B.

  B. $\large \dfrac{7\pi a^{2}}{6}$

• C.

  C. $\large \dfrac{7\pi a^{2}}{5}$

• D.

  D. $\large \dfrac{3\pi a^{2}}{7}$

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ tam giác đều đó.

Khi đó, bán kính mặt cầu là: $\large R = \sqrt{\left (\dfrac{a}{2}  \right )^{2}+\left (\dfrac{a\sqrt{3}}{3}  \right )^{2}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{6}$ 

Diện tích mặt cầu: $\large S = 4\pi R^{2} = 4\pi \left (\dfrac{a\sqrt{21}}{6}  \right )^{2} = \dfrac{7\pi a^{2}}{3}$