Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Diện

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

 

• A.

  A. $\large \pi a^{2} \sqrt{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi a^{2} \sqrt{2}}{4}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\pi a^{2}}{2}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\pi a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Lúc đó:

$\large R = AH = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và l = SA = a.

Vậy $\large S_{xq} = \pi .\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.a = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{2}}{2}$. Vậy chọn đáp án D.