Tính diện tích $\Large S$ của hình phẳng $\Large (H)$ giới hạn bởi đườ

Tính diện tích $\Large S$ của hình phẳng $\Large (H)$ giới hạn bởi đường cong $\Large y=-{{x}^{3}}+12x$ và $\Large y=-{{x}^{2}}$

• A.

  $\Large S=\dfrac{343}{12}$

• B.

  $\Large S=\dfrac{793}{4}$

• C.

  $\Large S=\dfrac{397}{4}$

• D.

  $\Large S=\dfrac{937}{12}$

Hoành độ giao điểm của 2 đường cong là nghiệm của phương trình: $\Large -{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}}=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=4 \\  & x=-3 \\  & x=0 \\ \end{align} \right.$

Ta có $\Large S=\int\limits_{-3}^{0}{\left| -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right|dx+\int\limits_{0}^{4}{\left| -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right|dx}}$ $\Large =\int\limits_{-3}^{0}{({{x}^{3}}-12x-{{x}^{2}})dx+\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}})dx}}$$\Large =\dfrac{99}{4}+\dfrac{160}{3}=\dfrac{937}{12}$

Chọn đáp án D