Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $\Large (P)$: $\Large y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $\Large d: y=2x$ quay quanh trục $\Large Ox$

• A.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{{{({{x}^{2}}-2x)}^{2}}dx}$

• B.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}dx-\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx}}$

• C.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}dx+\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx}}$

• D.

  $\Large \pi \int\limits_{0}^{2}{(2x-{{x}^{2}})dx}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\Large (P)$ và $\Large d$, ta có $\Large {{x}^{2}}=2x\Leftrightarrow x=0$ hoặc $\Large x=2$

Trên đoạn [0;2] ta thấy $\Large 2x\ge {{x}^{2}}$ nên thể tích cần tìm là $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{2}{(4{{x}^{2}}-{{x}^{4}})dx=\pi \int\limits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}dx-\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx}}}$

Chọn đáp án B