Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập ph

Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.

• A.

  A. $\large \dfrac{a}{\sqrt{2}}

• B.

  B. $\large \dfrac{\sqrt{2}a}{2}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$

• D.

  D. $\large \dfrac{a}{2}$

Chọn B

 Gọi l là giao của hai đường chéo của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; H là trung điểm của AA’.

Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khi đó mặt cầu (S) có tâm là điểm I và bán kính $\large R = IH = \dfrac{1}{2}A’C’ = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$