Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $\large y=m x^{4}+\left(m^{

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $\large y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10$ có 3 cực trị

 

• A.

  A. $\large m \in(0 ; 3)$

• B.

  B. $\large m \in(3 ;+\infty)$

• C.

  C. $\large m \in(-\infty ;-3) \cup(0 ; 3)$

• D.

  D. $\large m \in(-3 ; 0) \cup(3 ;+\infty)$

Tập xác địnhL $\large D=\mathbb{R}$.

Ta có: $\large y^{\prime}=4 m x^{3}+2\left(m^{2}-9\right) x=2 x\left(2 m x^{2}+m^{2}-9\right)$;

$\large y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
\underset{a=2m, b=0, c=m^{2}-9}{\underbrace{2mx^{2}+m^{2}-9=0}}\quad(1)
\end{array}\right.$.

Hàm số đã cho có 3 cực trị $\large \Leftrightarrow y^{\prime}=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\large \Leftrightarrow$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=2 m \neq 0 \\
\Delta=-8 m\left(m^{2}-9\right)>0 \\
2 m \cdot 0+m^{2}-9 \neq 0
\end{array} \quad\left[\begin{array}{l}
m \neq 0 \\
{\left[\begin{array}{l}
m<-3 \\
0 \end{array}\right.} \\
m \neq\pm 3
\end{array}\right.\right.$. Suy ra $\large m \in(-\infty,-3) \cup(0 ; 3)$.

$\large \rightarrow$ Chọn C.