Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $\large y=m x^{4}+\left(m^{

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $\large y=m x^{4}+\left(m^{

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=mx4+(m29)x2+10 có 3 cực trị

 

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Tập xác địnhL D=R.

Ta có: y=4mx3+2(m29)x=2x(2mx2+m29);

y=0[x=02mx2+m29=0a=2m,b=0,c=m29(1).

Hàm số đã cho có 3 cực trị y=0 có 3 nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=2 m \neq 0 \\
\Delta=-8 m\left(m^{2}-9\right)>0 \\
2 m \cdot 0+m^{2}-9 \neq 0
\end{array} \quad\left[\begin{array}{l}
m \neq 0 \\
{\left[\begin{array}{l}
m<-3 \\
0 \end{array}\right.} \\
m \neq\pm 3
\end{array}\right.\right..Suyra\large m \in(-\infty,-3) \cup(0 ; 3)$.

Chọn C.