Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$ và đồ thị hàm $\la

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$ và đồ thị hàm $\large y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $\large g(x)=f\left(x^{2}-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

• A.

  A. Hàm số g(x) đồng biến trên $\large (2 ;+\infty)$.

• B.

  B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

• C.

  C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).

• D.

  D. Hàm số g(x) nghịch biến trên $\large (-\infty ;-2)$.

Xét đồ thị hàm số $\large y=f^{\prime}(x)$ ta thấy $\large f^{\prime}(-1)=f^{\prime}(2)=0$. Tuy nhiên tại x=-1 thì $\large f^{\prime}(x)$ không đổi dấu nên x=-1 không là điểm cực trị của hàm số y=f(x)

Với x>2 thì $\large f^{\prime}(x)>0 \Rightarrow f(x)$  đồng biến trên $\large (2 ;+\infty)$.

Ta có: $\large g(x)=f\left(x^{2}-2\right) \Rightarrow g^{\prime}(x)=\left(f\left(x^{2}-2\right)\right)^{\prime}=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)$

$\large \Rightarrow g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 x . f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x^{2}-2=2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=\pm 2 \end{array}\right.\right.\right.$.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai.

Chọn B.