Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\Large y=\dfrac{\

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\Large y=\dfrac{\cos x-2}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\Large \left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$

• A. $\Large m \in(2 ;+\infty)$
• B. $\Large m \in(-\infty ; 0]$
• C. $\Large m \in[1 ; 2)$
• D. $\Large m \in(0 ;+\infty)$

Chọn A

Điều kiện $\Large \cos x \neq m$. Đặt $\Large \cos x=t \Rightarrow t \in(0 ; 1), \sin x>0 ; \forall x \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$

Khi đó $\Large y=\dfrac{\cos x-2}{\cos x-m}=\dfrac{t-2}{t-m}$ $\Large \Rightarrow y^{\prime}=\dfrac{2-m}{(t-m)^{2}} \cdot(-\sin x)=\dfrac{(m-2) \sin x}{(t-m)^{2}}$

Yêu cầu bài toán trở thành $\Large \left\{\begin{array}{l}
(m-2) \sin x>0 \\
m \notin(0 ; 1)
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m>2 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \geq 1 \\
m \leq 0
\end{array} \Rightarrow m>2\right.}
\end{array}\right.\right.$

Vậy $\Large m \in(2 ;+\infty)$ là điều kiện cần tìm