\r\nM \\geq|f(1)| \\\\
\r\nM \\geq|f(2)|
\r\n\\end{array} \\Leftrightarrow\\left\\{\\begin{array}{l}
\r\nM \\geq\\left|\\dfrac{1}{2}\\left(1+m-m^{2}\\right)\\right| \\\\
\r\nM \\geq \\left|\\dfrac{1}{3}\\left(2+m-m^{2}\\right)\\right|
\r\n\\end{array} \\Leftrightarrow\\left\\{\\begin{array}{l}
\r\n2 M \\geq\\left|1+m-m^{2}\\right| \\\\
\r\n3 M \\geq\\left|2+m-m^{2}\\right|
\r\n\\end{array}\\right.\\right.\\right.$
$\\Large \\Rightarrow 5 M \\geq\\left|1+m-m^{2}\\right|+\\left|2+m-m^{2}\\right|$$\\Large =\\left|1+m-m^{2}\\right|+\\left|m^{2}-m-2\\right| \\geq\\left|1+m-m^{2}+m^{2}-m-2\\right|=1$
\r\n\r\n$\\Large \\Rightarrow M \\geq \\dfrac{1}{5}$
\r\n\r\nDấu \"=\" xảy ra khi $\\Large \\left\\{\\begin{array}{l}
\r\n\\left|\\dfrac{1}{2}\\left(1+m-m^{2}\\right)\\right|=\\left|\\dfrac{1}{3}\\left(2+m-m^{2}\\right)\\right|=\\dfrac{1}{5} \\Leftrightarrow m=\\dfrac{5 \\pm \\sqrt{165}}{10} \\\\
\r\n\\left(1+m-m^{2}\\right)\\left(2+m-m^{2}\\right) \\leq 0
\r\n\\end{array}\\right.$
$\\Large \\Rightarrow S=\\left\\{\\dfrac{5-\\sqrt{165}}{10} ; \\dfrac{5+\\sqrt{165}}{10}\\right\\} \\Rightarrow \\dfrac{5-\\sqrt{165}}{10}+\\dfrac{5+\\sqrt{165}}{10}=1$
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/cho-ham-so-large-fxdfracx-m2mx1-goi-s-la-tap-hop-tat-v4446","dateCreated":"2022-08-18T19:16:08.644Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Cho hàm số $\Large f(x)=\dfrac{x-m^{2}+m}{x+1}$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị của hàm số $\large g(x)=|f(x)|$ trên đoạn $\Large [1 ; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S
Lời giải chi tiết:
Chọn B
Ta có $\Large f^{\prime}(x)=\dfrac{m^{2}-m+1}{(x+1)^{2}}>0, \forall x \neq-1$. Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
$\Large \Rightarrow \min _{[1 ; 2]} f(x)=f(1)=\dfrac{1}{2}\left(1+m-m^{2}\right) ; \max _{[1 ; 2]} f(x)=f(2)=\dfrac{1}{3}\left(2+m-m^{2}\right)$
$\Large \Rightarrow \max _{[1 ; 2]} g(x)=\max \{|f(1)| ;|f(2)|\}=\max \left\{\left|\dfrac{1}{2}\left(1+m-m^{2}\right)\right| ;\left|\dfrac{1}{3}\left(2+m-m^{2}\right)\right|\right\}$
Giả sử M là giá trị lớn nhất của g(x) khi đó
$\Large \left\{\begin{array}{l}
M \geq|f(1)| \\
M \geq|f(2)|
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
M \geq\left|\dfrac{1}{2}\left(1+m-m^{2}\right)\right| \\
M \geq \left|\dfrac{1}{3}\left(2+m-m^{2}\right)\right|
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
2 M \geq\left|1+m-m^{2}\right| \\
3 M \geq\left|2+m-m^{2}\right|
\end{array}\right.\right.\right.$
$\Large \Rightarrow 5 M \geq\left|1+m-m^{2}\right|+\left|2+m-m^{2}\right|$$\Large =\left|1+m-m^{2}\right|+\left|m^{2}-m-2\right| \geq\left|1+m-m^{2}+m^{2}-m-2\right|=1$
$\Large \Rightarrow M \geq \dfrac{1}{5}$
Dấu "=" xảy ra khi $\Large \left\{\begin{array}{l}
\left|\dfrac{1}{2}\left(1+m-m^{2}\right)\right|=\left|\dfrac{1}{3}\left(2+m-m^{2}\right)\right|=\dfrac{1}{5} \Leftrightarrow m=\dfrac{5 \pm \sqrt{165}}{10} \\
\left(1+m-m^{2}\right)\left(2+m-m^{2}\right) \leq 0
\end{array}\right.$
$\Large \Rightarrow S=\left\{\dfrac{5-\sqrt{165}}{10} ; \dfrac{5+\sqrt{165}}{10}\right\} \Rightarrow \dfrac{5-\sqrt{165}}{10}+\dfrac{5+\sqrt{165}}{10}=1$
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới