Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc nửa khoảng $\Large (-\infty ; 2020] $ của phương trình $\Large 2 f(f(2 x-1))+3=0$

• A. 5
• B. 4
• C. 3
• D. 2

Chọn C

Ta có: $\Large 2 f(f(2 x-1))+3=0 \Leftrightarrow f(f(2 x-1))=-\dfrac{3}{2}$ $\Large \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
f(2 x-1)=3 \\
f(2 x-1)=a \in(-\infty ;-2)
\end{array}\right.$

Xét phương trình: $\Large f(2 x-1)=3$, từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm.

Xét phương trình: $\Large f(2 x-1)=a \in(-\infty ;-2)$, từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.