MỤC LỤC
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+mx có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x−2y−5=0?
Lời giải chi tiết:
Chọn A.
Ta có y′=3x2−6x+m. Hàm số có hai điểm cực trị thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có 3x2−6x+m=0⇔{a≠0Δ′>0⇔9−3m>0⇔m<3.
Ta có y=y′⋅(13x−13)+(2m3−2)x+m3 suy ra đường thẳng đi qua hai cực trị của đồ thị hàm số là y=(2m3−2)x+m3. Để đồ thị có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 2x−y−5=0 thì (2m3−2)⋅12=−1⇔m=0. Thử lại ta thấy m=0 thỏa mãn.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới