Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\large y=x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\large y=x

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33x2+mx có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x2y5=0?

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Ta có y=3x26x+m. Hàm số có hai điểm cực trị thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có 3x26x+m=0{a0Δ>093m>0m<3.

Ta có y=y(13x13)+(2m32)x+m3 suy ra đường thẳng đi qua hai cực trị của đồ thị hàm số là y=(2m32)x+m3. Để đồ thị có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 2xy5=0 thì (2m32)12=1m=0. Thử lại ta thấy m=0 thỏa mãn.