Tìm m để hàm số $\large y=x^{4}-2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị là ba đỉ

Tìm m để hàm số $\large y=x^{4}-2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông

• A.

  A. m=1

• B.

  B. $\large m=\pm 1$

• C.

  C. m=2

• D.

  D. $\large m=\pm 3$

Chọn A

Ta có $\large y^{\prime}=4 x^{3}-4 m x$. Hàm số có 3 cực trị thì y'=0 có 3 nghiệm phân biệt. Ta có $\large y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 4 x^{3}-4 m x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x^{2}=m
\end{array}\right.$. Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m>0.

Khi đó ta đặt $\large A(0 ; 0) ; B\left(\sqrt{m} ;-m^{2}\right) ; C\left(-\sqrt{m} ;-m^{2}\right)$ là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Dễ thấy ngay tam giác ABC là tam giác cân tại A  tam giác ABC vuông thì vuông tại A.

$\large \Leftrightarrow \overrightarrow{A B}. \overrightarrow{A C}=0 \Leftrightarrow-m+m^{4}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=0 \\
m=1
\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện: m>0 suy ra m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.