Cho hàm số $\large y=x^{3}-m^{2} x^{2}+m x$ có đồ thị (C). Hỏi có bao

Cho hàm số $\large y=x^{3}-m^{2} x^{2}+m x$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 song song với đường thẳng $\large y=6 x+3$.

• A.

  A. 0

• B.

  B. 1

• C.

  C. 2

• D.

  D 3

Ta có: $\large y^{\prime}=3 x^{2}-2 m^{2} x+m$. Do tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 song song với đường thẳng $\large y=6 x+3$ nên

Ta có: $\large y^{\prime}(-1)=6 \Leftrightarrow 3+2 m^{2}+m=6 \Leftrightarrow 2 m^{2}+m-3=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=1\\ m=0\end{matrix}\right.$.

+)Thử lại: Với m=1 hàm số có dạng $\large y=x^{3}-x^{2}+x \Rightarrow y(-1)=-3 \Rightarrow$ tiếp tuyến: $\large y=6(x+1)-3 \Leftrightarrow y-6 x+3$ (loại vì trùng với đường thẳng đề bài cho).

Với $\large m=-\dfrac{3}{2}$ hàm số có dạng $\large y=x^{3}-\dfrac{9}{4} x^{2}-\dfrac{3}{2} x \rightarrow y(-1)=-\dfrac{7}{4} \Rightarrow$ tiếp tuyến:

$\large y=6(x+1)-\dfrac{7}{4} \Leftrightarrow y=6 x+\dfrac{17}{4}$ (thỏa mãn). Vậy $\large m=-\dfrac{3}{2}$.