Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\Large a$ để tích phân $\Larg

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\Large a$ để tích phân $\Large \int\limits_{1}^{1+a}{\dfrac{dx}{x(x-5)(x-4)}}$ tồn tại:

• A.

  $\Large -1 < a < 3$

• B.

  $\Large a < -1$

• C.

  $\Large a\ne 4,a\ne 5$

• D.

  $\Large a < 3$

Tích phân $\Large \int\limits_{1}^{1+a}{\dfrac{dx}{x(x-5)(x-4)}}$ tồn tại khi và chỉ khi hàm số $\Large y=\dfrac{1}{x(x-5)(x-4)}$ liên tục trên $\Large \left[ 1;1+a \right]$ hoặc $\Large \left[ 1+a;a \right]$ 

Mà hàm số $\Large y=\dfrac{1}{x(x-5)(x-4)}$ liên tục trên khoảng $\Large \left( -\infty ;0 \right);\left( 0;4 \right);\left( 4;5 \right);\left( 5;+\infty  \right)$

Nên hàm số liên tục trên  $\Large \left[ 1;1+a \right]$ hoặc $\Large \left[ 1+a;a \right]$ $\Large \Leftrightarrow 0<1+a<4\Leftrightarrow -1

Vậy $\Large -1