Thể tích $\Large V$ của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\

Thể tích $\Large V$ của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\Large (H)$ giới hạn bởi các đường $\Large y={{x}^{2}},y=\sqrt{x}$ quanh trục $\Large Ox$

• A.

  $\Large V=\dfrac{3\pi }{10}$

• B.

  $\Large V=\dfrac{\pi }{10}$

• C.

  $\Large V=\dfrac{7\pi }{10}$

• D.

  $\Large V=\dfrac{9\pi }{10}$

Điều kiện $\Large x\ge 0$ . Xét phương trình $\Large {{x}^{2}}=\sqrt{x}\Leftrightarrow {{x}^{4}}=x\Leftrightarrow x.({{x}^{3}}-1)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$

Thể tích $\Large V=\pi .\int\limits_{0}^{1}{\left| {{({{x}^{2}})}^{2}}-{{(\sqrt{x})}^{2}} \right|dx}=\pi .\int\limits_{0}^{1}{(x-{{x}^{4}})dx}$ $\Large =\pi .\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right)\left| \begin{align}  & 1 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=\dfrac{3\pi }{10}$

Chọn đáp án A