Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay trục $\Large Ox$ hình phẳng g

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay trục $\Large Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\Large y={{x}^{2}}-4x+6$ và $\Large y=-{{x}^{2}}-2x+6$ bằng

• A.

   $\Large \pi $

• B.

  $\Large 2\pi $

• C.

  $\Large 3\pi $

• D.

  $\Large \pi -1$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $\Large {{x}^{2}}-4x+6=-{{x}^{2}}-2x+6$ $\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$

Thể tích khối tròn xoay là: $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( {{x}^{2}}-4x+6 \right)}^{2}}-{{(-{{x}^{2}}-2x+6)}^{2}} \right|dx}$

$\Large =\left | \pi \int\limits_{0}^{1}\left(-12x^3+36x^2-24x\right)dx \right |$

$\Large =\left|\pi \left( -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}} \right)\bigg|_0^1\right|=3\pi $

Chọn đáp án C