Cho $\Large \int\limits_{0}^{1}{(x+2){{e}^{x}}dx=ae+b(a,b\in \mathbb{Q

Cho $\Large \int\limits_{0}^{1}{(x+2){{e}^{x}}dx=ae+b(a,b\in \mathbb{Q})}$. Tính $\Large S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

• A.

  $\Large S=-1$

• B.

  $\Large S=10$

• C.

  $\Large S=5$

• D.

  $\Large S=0$

Đặt $\Large \left\{ \begin{align}  & u=x+2 \\  & dv={{e}^{x}}dx \\ \end{align} \right.$$\Large\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v={{e}^{x}} \\ \end{align} \right.$

Khi đó $\Large \int\limits_{0}^{1}{(x+2){{e}^{x}}dx}=(x+2){{e}^{x}}\left| \begin{align}  & 1 \\  & 0 \\ \end{align} \right. -\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x}}dx=3e-2-(e-1)=2e-1}$

Suy ra $\Large a=2,b=-1\Rightarrow S=5$

Chọn đáp án C