Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến th

Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $\Large v(t)=\dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{18}t(m/s)$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động .Từ trạng thái nghỉ , một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a $\Large \left( m/{{s}^{2}} \right)$ ( a là hằng số ) . Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

• A.

  $\Large 22m/s$

• B.

  $\Large 15m/s$

• C.

  $\Large 10m/s$

• D.

  $\Large 7m/s$

Chọn B

+ Từ đề bài , ta suy ra : tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây , B đi được 10 giây .

+ Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng $\Large {{v}_{B}}(t)=\int{adt=at+C}$ , lại có $\Large {{v}_{B}}(0)=0$ nên $\Large {{v}_{B}}(t)=at$ .

+ Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau . Do đó

$\Large \int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{18}t \right)dt=\int\limits_{0}^{10}{atdt\Leftrightarrow 75=50a\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}}}$

Từ đó , vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng $\Large {{v}_{B}}(10)=\dfrac{3}{2}.10=15(m/s)$