Cho đồ thị hai hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3$ và $y=-{{x}^{2}}+2x

Cho đồ thị hai hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3$ và $y=-{{x}^{2}}+2x+1$ . Diện tích hình phẳng được tô màu tính theo công thức nào dưới đây?

• A.

  $\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2 \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-2 \right)dx}}$

• B.

  $\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2 \right)dx}$

• C.

  $\int\limits_{-1}^{1}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+2 \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2 \right)dx}}$

• D.

  $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+2 \right)dx}$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: $\Large{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3=-{{x}^{2}}+2x+1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm 1 \\  & x=2 \\ \end{align} \right.$

Do đó diện tích cần tìm là $\Large \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2 \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-2 \right)dx}}$

Chọn đáp án A