Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\Large y=\sqrt{x}$, đườ

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\Large y=\sqrt{x}$, đường thẳng $\Large y=2-x$ và trục hoành ( phần tô màu trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục $\Large Ox$ bằng

• A.

   $\Large \dfrac{5\pi }{4}$

• B.

   $\Large \dfrac{4\pi }{3}$

• C.

  $\Large \dfrac{7\pi }{6}$

• D.

  $\Large \dfrac{5\pi }{6}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\Large \sqrt{x}=2-x\Leftrightarrow x=1$ 

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh trục $\Large Ox$ là

$\Large \begin{align}& V_{Ox}=\pi\int_{0}^{1}\sqrt{x}^2dx+\pi\int_{1}^{2}(2-x)^2dx=\pi\int_{0}^{1} x dx+\pi\int_{1}^{2}(x^2-4x+4)dx\\&=\pi\left[\dfrac{x^2}{2}\bigg|_0^1 +\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+4x \right)\bigg|_1^2\right]=\dfrac{5\pi}{6}\end{align}$

Chọn đáp án D