Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $\large y=\

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}+\dfrac{1}{2} m x^{2}$ có điểm cực đại $\large x_{1}$, điểm cực tiểu $\large x_{2}$ và $\large -2

• A.

  A. $\Large m>0$

• B.

  B. $\Large m<0$

• C.

  C. $\Large m=0$

• D.

  D. $\large m \in \varnothing$

Chọn D.

Ta có: $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}+\dfrac{1}{2} m x^{2}$

Tập xác định: $\large D=\mathbb{R}$

$\large \begin{array}{l}
y^{\prime}=x^{2}+2 m x \\
y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^{2}+2 m x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=-2 m
\end{array}\right.
\end{array}$

Mà $\large \left\{\begin{array}{l}
x=0 \notin(-2 ;-1) \\
x=0 \notin(1 ; 2)
\end{array}\right.$. Suy ra: hàm số không có cực đại hay cực tiểu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy: Không có giá trị m.