Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\la

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\la

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\la

Câu hỏi:

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3(m1)x2(m3)x+2017m đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3) là đoạn T=[a;b]. Tính a2+b2

 

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Ta có y=x22(m1)x(m3)

Để hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3) thì y0 với mọi x(3;1)x(0;3). Hay 

x22(m1)x(m3)0x2+2x+3m(2x+1)x2+2x+32x+1m với mọi x(0;3)x2+2x+32x+1m với x(3;1).

Xét f(x)=(x2+2x+32x+1)=2(x1)(x+2)(2x+1)2f(x)=0[x=1x=2

Suy ra mmin(0;3)f(x)mmax(3;0)f(x)

Hình đáp án 1. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\la

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x), để f(x) đồng biến trên (0;3) thì m2 để f(x) đồng biến trên (-3;-1) thì m1m[1;2]a2+b2=5. Chọn D.