MỤC LỤC
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−(m−1)x2−(m−3)x+2017m đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3) là đoạn T=[a;b]. Tính a2+b2
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=x2−2(m−1)x−(m−3)
Để hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3) thì y′≥0 với mọi x∈(−3;−1) và x∈(0;3). Hay
x2−2(m−1)x−(m−3)≥0⇔x2+2x+3≥m(2x+1)⇔x2+2x+32x+1≥m với mọi x∈(0;3) và x2+2x+32x+1≤m với x∈(−3;−1).
Xét f′(x)=(x2+2x+32x+1)′=2(x−1)(x+2)(2x+1)2→f′(x)=0⇔[x=1x=−2
Suy ra m≤min(0;3)f(x) và m≥max(−3;0)f(x)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x), để f(x) đồng biến trên (0;3) thì m≤2 để f(x) đồng biến trên (-3;-1) thì m≥−1⇒m∈[−1;2]⇒a2+b2=5. Chọn D.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới