Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $\large \left(C_{m

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $\large \left(C_{m}\right)$ của hàm số $\large y=x^{4}-m x^{2}+2 m-3$ có 4 giao điểm với đường thẳng y=1, có hoành độ nhỏ hơn 3.

• A.

  A. $\large m \in(2 ; 11) \backslash\{4\}$

• B.

  B. $\large m \in(2 ; 5)$

• C.

  C. $\large m \in(2 ;+\infty) \backslash\{4\}$

• D.

  D. $\large m \in(2 ; 11)$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\large x^{4}-m x^{2}+2 m-3=1 \Leftrightarrow x^{4}-m x^{2}+2 m-4=0 ( *)$.

Để đồ thị $\large \left(C_{m}\right)$ của hàm số $\large y=x^{4}-m x^{2}+2 m-3$ có 4 giao điểm với đường thẳng y=1, có hoành độ nhỏ hơn 3 $\large \Rightarrow$ Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Đặt $\large x^{2}=t(0 \leq t<9)$, khi đó $\large (*) \Leftrightarrow t^{2}-m t+2 m-4=0(* *)$, phương trình này có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\Large (0;9)$.

$\large (* *) \Leftrightarrow\left(t^{2}-4\right)-m(t-2) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
t-2=0 \\
t+2-m=0
\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
t=2(t m) \\
t=m-2
\end{array}\right.\right.$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\large (0 ; 9) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
0< m-2<9 \\
m-2 \neq 2
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
2< m<11 \\
m \neq 4
\end{array}\right.\right.$

Chọn A.