Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để p

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình $\large \left(x+2-\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}+\dfrac{18\left(x^{2}+1\right) \sqrt{x^{2}+1}}{x+2+\sqrt{x^{2}+1}}=m\left(x^{2}+1\right)$ có nghiệm thực?

• A.

  A. 25

• B.

  B. 2019

• C.

  C. 2018

• D.

  D. 2012

$\large \begin{array}{l} \left(x+2-\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}+\dfrac{18\left(x^{2}+1\right) \sqrt{x^{2}+1}}{x+2+\sqrt{x^{2}+1}}=m\left(x^{2}+1\right) \\ \Leftrightarrow \dfrac{\left(x+2-\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}}{x^{2}+1}+\dfrac{18 \sqrt{x^{2}+1}}{x+2+\sqrt{x^{2}+1}}=m \end{array}$

Đặt $\large f(x)=\dfrac{\left(x+2-\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}}{x^{2}+1}+\dfrac{18 \sqrt{x^{2}+1}}{x+2+\sqrt{x^{2}+1}}$.

Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm được $\large \min f(x)=7 \Leftrightarrow x=0$.

Để phương trình f(x)=m có nghiệm $\large \Rightarrow m \geq 7$. Kết hợp điều kiện ta có $\large m \in[7 ; 2018], m \in Z$. Vậy có (2018 - 7) + 1 = 2012 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.