Giả sử hàm số (C): y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu

Giả sử hàm số (C): y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu sau:

(1). Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.

(2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại.

(3). Số nghiệm của phương trình $\large f^{\prime}(x)=0$ bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.

(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?

• A.

  A. 1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 0

• D.

  D. 3

Chọn đáp án A.

(1); (2) sai vì hàm số có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại. Chẳng hạn, hàm số $\large f(x)=x^{4}$ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.

(3) sai. Vì $\large f^{\prime}(x)=0$ chỉ là điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Nói cách khác $\large f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì chưa thể nói rằng $\large x_{0}$ là điểm cực trị. (4) đúng.