Hàm số $\large y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ nghịch biến trên $\large \math

Hàm số $\large y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

 

• A.

  A. $\large b^{2}-3 a c \leq 0$

• B.

  B. a<0 và $\large b^{2}-3 a c \leq 0$

• C.

  C. a>0 và $\large b^{2}-3 a c > 0$ hoặc a=b=0 và c<0

• D.

  D. a<0 và $\large b^{2}-3 a c \leq 0$ hoặc a=b=0 và c<0

Nếu $\large a=b=0 \Rightarrow y=c x+d$ nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$ khi c<0

Hàm số bậc ba $\large y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d(a \neq 0)$ nghịch biến trên $\large \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a<0 \\ b^{2}-3 a c \leq 0 \end{array}\right.$

Vậy điều kiện là: a<0 và $\large b^{2}-3 a c \leq 0$ hoặc a=b=0 và c<0 $\large \rightarrow$ đáp án D.