Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $\large y=\dfrac{2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $\large y=\dfrac{2 \cos x+3}{2 \cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\large \left(0 ; \dfrac{\pi}{3}\right)$.

 

• A.

  A. $\large m>-3$

• B.

  B. $\large \left[\begin{array}{c}
  m \leq-3 \\
  m \geq 2
  \end{array}\right.$

• C.

  C. $\large m<-3$

• D.

  D. $\large \left[\begin{array}{c}
  -3 m \geq 2
  \end{array}\right.$

Ta có: $\large y^{\prime}=\left(\dfrac{2 \cos x+3}{2 \cos x-m}\right)^{\prime}=\dfrac{(2 m+6) \sin x}{(2 \cos x-m)^{2}}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\large \left(0 ; \dfrac{\pi}{3}\right) \Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
y^{\prime}<0 \\
x \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{3}\right)
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
(2 m+6) \sin x<0 \\
x \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{3}\right)
\end{array}\right.\right.$

$\large \Leftrightarrow 2 m+6<0 \Leftrightarrow m<-3$. Mặt khác 

$\large \left\{\begin{array}{c}
2 \cos x-m \neq 0 \\
x \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{3}\right)
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
m \neq 2 \cos x \\
\cos x \in\left(-\dfrac{1}{2} ; 1\right)
\end{array} \Leftrightarrow m \notin(-1 ; 2) \Rightarrow m<-3\right.\right.$. Chọn C.