Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. H

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Hai đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số $\large y=f'(x); y=g'(x)$. Hàm số $\large h(x)=3 f(x)-3 g(x)+3 x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

• A.

  A. (1;3).

• B.

  B. (0;2).

• C.

  C. (2;4).

• D.

  D. (-2;0).

Ta có $\Large h^{\prime}(x)=3 f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)+3=3\left[f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)+1\right]$

Xét đáp án A, ta có $\Large x \in(1 ; 3) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} f^{\prime}(x) \leq-3 \\ g^{\prime}(x) \geq-2 \Leftrightarrow-g^{\prime}(x) \leq 2 \end{array}\right.$ $\Large \Rightarrow f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x) \leq-1 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)+1 \leq 0$

Suy ra $\Large h^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in(1 ; 3)$

Vậy hàm số nghịch biến trên (1;3)

Chọn đáp án A.