Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình $\Large 6^x

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình $\Large 6^x+(3-m).2^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

• A.

  A. [3; 4]

• B.

  B. [2; 4]

• C.

  C. (2; 4)

• D.

  D. (3; 4)

Chọn C

Ta có: $\Large 6^x+(3-m).2^x-m=0\Leftrightarrow \dfrac{6^x+3.2^x}{2^x+1}=m$

Đặt $\Large f(x)=\dfrac{6^x+3.2^x}{2^x+1}$ với $\Large x\in (0; 1)$

Ta có: $\Large f'(x)=\dfrac{(6^x.\ln6+3.2^x\ln2)(2^x+1)-(6^x+3.2^x)(2^x\ln2)}{(2^x+1)^2}=\dfrac{6^x2^x(\ln6-\ln2)+6^x\ln6+3.2^x\ln2}{(2^x+1)^2}>0, \forall x\in(0; 1)$

Suy ra f(x) đồng biến trên (0; 1), suy ra yêu cầu bài toán tương đương với $\Large 2