Tìm số nguyên dương n sao cho: $\Large C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}

Tìm số nguyên dương n sao cho:

$\Large C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}+\cdots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005$

• A. chưa có
• B.
• C.
• D.

Đặt $\Large \sum_{k=1}^{2 n+1}(-1)^{k-1} k 2^{k-1} C_{2 n+1}^{k}$

Ta có: $\Large (-1)^{k-1} k 2^{k-1} C_{2 n+1}^{k}=(-1)^{k-1}(2 n+1) \cdot 2^{k-1} C_{2 n+1}^{k}$

Nên $\Large S =(2 n +1)\left(C_{2 n}^{0}-2 C_{2 n}^{1}+2^{2} C_{2 n}^{2}-\cdots+2^{2 n} C_{2 n}^{2 n}\right)=2 n+1$

Vậy $\Large 2n+1=2007$ suy ra $\Large n=1002$