Tìm hệ số của $\Large x^5$ trong khai triển đa thức của: $\Large x(1-2

Tìm hệ số của $\Large x^5$ trong khai triển đa thức của: $\Large x(1-2 x)^{5}+x^{2}(1+3 x)^{10}$

• A. 3320
• B. 2130
• C. 3210
• D. 1313

Chọn A

Đặt $\Large f(x)=x(1-2 x)^{5}+x^{2}(1+3 x)^{10}$

Ta có: $\Large f(x)=x \sum_{k=0}^{5} C_{5}^{k}(-2)^{k} x^{k}+x^{2} \sum_{i=0}^{10} C_{10}^{i}(3 x)^{i}$

$\Large =\sum_{k=0}^{5} C_{5}^{k}(-2)^{k} x^{k+1}+\sum_{i=0}^{10} C_{10}^{i} 3^{i} x^{i+2}$

Vậy hệ số của $\Large x^5$ trong khai triển đa thức của f(x) ứng với $\Large k=4 \text { và } i=3$ là: $\Large C_{5}^{4}(-2)^{4}+C_{10}^{3} 3^{3}=3320$