Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn n

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và số 0 luôn nằm giữa hai số lẻ

• A. $\Large \dfrac{5}{42}$
• B. $\Large \dfrac{5}{54}$
• C. $\Large \dfrac{5}{648}$
• D. $\Large \dfrac{5}{189}$

Gọi A là biến cố cần tìm. Ta có $\Large n(\Omega)=9 \cdot A_{9}^{8}$. Giả sử số được chọn thỏa yêu cầu bài toán có dạng $\Large \overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7} a_{8} a_{9}}$. Ta thấy số cách chọn được bộ ba số có dạng $\Large \overline{a 0 b}$ với a, b là các số lẻ là $\Large A_{5}^{2}$

Vì số có 9 chữ số đôi một khác nhau và số 0 luôn nằm giữa hai số lẻ nên có theert hay bộ ba số $\Large \overline{a 0 b}$ vào 7 vị trí khác nhau. Từ đó suy ra số cách chọn các số thỏa bài toàn là $\Large n(A)=2 \cdot A_{5}^{2} \cdot 7 \cdot C_{3}^{2} \cdot C_{6}^{2} \cdot 4 !$

Do đó

$\Large P (A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{2 \cdot A_{s}^{2} \cdot 7 \cdot C_{3}^{2} \cdot C_{6}^{2} \cdot 4 !}{9 \cdot A_{9}^{8}}=\dfrac{5}{54}$

Chọn đáp án B