Hệ số có giá trị lớn nhất khi hai triển $\Large P(x)=(1+2 x)^{12}$ thà

Hệ số có giá trị lớn nhất khi hai triển $\Large P(x)=(1+2 x)^{12}$ thành đa thức là

• A. 162270
• B. 162720
• C. 126270
• D. 126720

Khai triển: $\Large P(x)=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} 2^{k} x^{2 k}=\sum_{k=0}^{12} a_{k} x^{2 k}$ với $\Large a_{k}=C_{12}^{k}2^k$

$\Large a_{k+1} > a_{k} \Leftrightarrow C_{12}^{k+1} 2^{k+1} > C_{12}^{k}2^k$$\Large \Leftrightarrow \dfrac{2}{k+1} > \dfrac{1}{12-k} \Leftrightarrow k<\dfrac{23}{3} \Leftrightarrow k \leqslant 7$

Như vậy $\Large a_{0} < a_{1} < a_{2} < \cdots < a_{8}$

Vậy hệ số có giá trị lớn nhất là $\Large a_{8}=C_{12}^{8} 2^{8}=126720 .$

Chọn đáp án D