Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton $\Large \lef

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton $\Large \left(x-\dfrac{2}{x^{2}}\right)^{21},(x\neq 0, n\in \mathbb{N}*)$

• A. $\Large 2^{7}C_21^{7}$
• B. $\Large 2^{8}C_{21}^{8}$
• C. $\Large -2^{8}C_{21}^{8}$
• D. $\Large -2^{7}C_{21}^{7}$

Ta có

$\Large \left(x-\dfrac{2}{x^{2}\right)^{21}=\sum_{k=0}^{21}.C_n^{k}.x^{k}\lef(-\dfrac{2}{x^{2}}\right)^{21-k}=\sum_{k=0}^{21}C_n^{k}.(-2)^{21-k}.x^{3k-42}$

Để số hạng không chứa x thì $\Large 3k-42=0\Leftrightarrow k=14$

Vậy số hạng không chứa x cần tìm là $\Large -2^{7}.C_{21}^{14}=-2^{7}.C_{21}^{7}$