Hàm số $\Large y=-x^{3}+3x^{2}+1(C)$. Tiếp tuyến của $\Large (C)$ song

Hàm số $\Large y=-x^{3}+3x^{2}+1(C)$. Tiếp tuyến của $\Large (C)$ song song với đường thẳng $\Large y=3x+2$ là

• A. $\Large y=3x$
• B. $\Large y=3x-6$
• C. $\Large y=-3x+3$
• D. $\Large y=3x+6$

Giả sử $\Large M(x_0,y_0)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến

Ta có $\Large y'=-3x^{2}+6x$

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\Large y=-x^{3}+3x^{2}+1$ song song với đường thẳng $\Large y=3x+2$ nên ta được $\Large y'(x_0)=3\Leftrightarrow -3x_0^{2}+6x_0=3\Leftrightarrow y_0=3$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;3) là $\Large y=3(x-1)=3\Rightarrow y=3x$