Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\Large f(x)=

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\Large f(x)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng

• A. $\Large \dfrac{52}{3}$
• B. $\Large 20$
• C. $\Large 6$
• D. $\Large \dfrac{65}{3}$

Tập xác định: $\Large D=\mathbb{R}\setminus {0}$

Khi đó: y'=1-\dfrac{4}{x^{2}}=0\Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=2\in[1;3]\\&x=-2\notin[1;3]\\\end{align}\right.$

Ta có:

$\Large f(1)=1+\dfrac{4}{1}=5$

$\Large f(2)=2+\dfrac{4}{2}=4$

$\Large f(3)=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}$

Vậy $\Large f_{min}=f(2)=4;f_{max}=f(3)=5$. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 20