Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\Large k=(1+i \sqrt{3}) z+2

Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\Large k=(1+i \sqrt{3}) z+2$ biết số phức z thỏa mãn: $\Large |z-1| \leq 2(1)$

• A. Hình tròn $\Large (x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2} \leq 16$
• B. Hình tròn $\Large (x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2} \leq 9$
• C. Hình tròn $\Large (x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2} \leq 25$
• D. Hình tròn $\Large (x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2} \leq 36$

Giả sử $\Large w=a+b i$

Ta có: $\Large a+b i=(1+i \sqrt{3}) z+2 \Leftrightarrow$ $\Large z=\dfrac{a-2+b i}{1+i \sqrt{3}} \Leftrightarrow z-1=\dfrac{a-3+(b-\sqrt{3} i)}{1+i \sqrt{3}}$

$\Large (1) \Leftrightarrow\left|\dfrac{a-3+(b-\sqrt{3 i})}{1+i \sqrt{3}} \right| \leq 2 \Leftrightarrow$ $\Large \dfrac{\sqrt{(a-3)^{2}+(b-\sqrt{3} i)^{2}}}{2} \leq 2 \Leftrightarrow(a-3)^{2}+(b-\sqrt{3})^{2} \leq 16$

Vậy quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình tròn $\Large (x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2} \leq 16$ (kể cả những điểm nằm trên biên)