Cho $\Large Z=\dfrac{1-i z}{1+i z}, z \in C , z=x+y i$ với $\Large x,

Cho $\Large Z=\dfrac{1-i z}{1+i z}, z \in C , z=x+y i$ với $\Large x, y \in R$. Tìm tập hợp điểm M sao cho Z la một số thực

• A. Trục tung ngoại trừ điểm A(0;1)
• B. Trục hoành ngoại trừ điểm A(0;1)
• C. Đường thẳng y=1
• D. Đường thẳng x=1

Ta có: $\Large z=x+y i ; x, y \in R \Rightarrow Z=\dfrac{1-z i}{1+z i}=\dfrac{1-i(x+y i)}{1+i(x+y i)}$

$\Large \Rightarrow Z=\dfrac{1-y i^{2}-x i}{1+y i^{2}+x i}=\dfrac{1+y-x i}{1-y+x i}=\dfrac{(1+y-x i)(1-y-x i)}{(1-y+x i)(1-y-x i)}$

$\Large =\dfrac{(1-x i)^{2}-y^{2}}{(1-y)^{2}-x^{2} i^{2}}=\dfrac{1+x^{2} i^{2}-2 x i-y^{2}}{(1-y)^{2}+x^{2}}=\dfrac{1-x^{2}-y^{2}-2 x i}{(1-y)^{2}+x^{2}}$

Z là một số thực $\Large \Leftrightarrow x=0, y \neq 0$

Ta có $\Large z=y i, y \neq 1$

Tập hợp các điểm M biểu diễn só phức z là trục tung ngoại trừ điểm A(1;0)

Chọn A